Calculer des intégrales définies

Énoncé

Calculer les intégrales suivantes : a) _0^2 (3x^2 + 1)\,dx b) _1^4 1{x}\,dx c) _0^{} (x)\,dx

Indice : Trouve une primitive puis applique F(b) - F(a).

Correction

1. Étape 1 : **a)** _0^2 (3x^2+1)\,dx = [x^3 + x]_0^2 = (8 + 2) - (0 + 0) = 10.

   _0^2 (3x^2+1)\,dx = 10

2. Étape 2 : **b)** Une primitive de 1{x} = x^{-1/2} est 2x. _1^4 1{x}\,dx = [2x]_1^4 = 2 2 - 2 1 = 2.

   _1^4 1{x}\,dx = 2

3. Étape 3 : **c)** _0^{} (x)\,dx = [-(x)]_0^{} = -() - (-(0)) = -(-1) + 1 = 2.

   _0^{} (x)\,dx = 2