Dérivées de fonctions avec exp composé

Énoncé

Calculer la dérivée de chaque fonction : a) f(x) = e^{x^2 - 3x} b) g(x) = (2x+1)e^{-3x} c) h(x) = e^x{x+1} sur ]-1 ; +[

Indice : a) (e^u)' = u'e^u. b) Formule du produit. c) Formule du quotient.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u(x) = x^2 - 3x, u'(x) = 2x - 3. Donc f'(x) = (2x-3)e^{x^2 - 3x}.

   f'(x) = (2x-3)e^{x^2 - 3x}

2. Étape 2 : **b)** g'(x) = 2 e^{-3x} + (2x+1) (-3) e^{-3x} = (2 - 6x - 3)e^{-3x} = (-6x - 1)e^{-3x}.

   g'(x) = (-6x - 1)e^{-3x}

3. Étape 3 : **c)** h'(x) = e^x(x+1) - e^x 1{(x+1)^2} = e^x(x + 1 - 1){(x+1)^2} = x \, e^x{(x+1)^2}.

   h'(x) = x \, e^x{(x+1)^2}