Inéquations avec exp

Énoncé

Résoudre dans R : a) e^{2x-1} > e^{x+3} b) e^{-x+5} e^{2} c) e^{x^2} < e^{9}

Indice : est strictement croissante, donc e^A > e^B A > B.

Correction

1. Étape 1 : **a)** e^{2x-1} > e^{x+3} 2x - 1 > x + 3 x > 4.

   S = ]4 ; +[

2. Étape 2 : **b)** e^{-x+5} e^{2} -x + 5 2 -x -3 x 3.

   S = [3 ; +[

3. Étape 3 : **c)** e^{x^2} < e^{9} x^2 < 9 -3 < x < 3.

   S = ]-3 ; 3[