Équation avec changement de variable e²ˣ - 5eˣ + 6 = 0

Énoncé

Résoudre dans R l'équation e^{2x} - 5e^x + 6 = 0.

Indice : Pose X = e^x et résous l'équation du second degré en X.

Correction

1. Étape 1 : On pose X = e^x > 0. Comme e^{2x} = (e^x)^2 = X^2, l'équation devient X^2 - 5X + 6 = 0.
2. Étape 2 : = 25 - 24 = 1. X_1 = 5-1{2} = 2 et X_2 = 5+1{2} = 3.
3. Étape 3 : e^x = 2 x = (2) et e^x = 3 x = (3).
4. Étape 4 : Les deux valeurs sont positives, donc acceptables. Solution : S = \{ 2 ; 3\}.

   S = \{ 2 ; 3\}