Dériver des fonctions avec exp

Énoncé

Calculer la dérivée de chaque fonction : a) f(x) = e^{5x} b) g(x) = e^{-x^2} c) h(x) = xe^x

Indice : Utilise (e^u)' = u'e^u et la dérivée d'un produit pour h.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u = 5x, u' = 5. f'(x) = 5e^{5x}.

   f'(x) = 5e^{5x}

2. Étape 2 : **b)** u = -x^2, u' = -2x. g'(x) = -2x \, e^{-x^2}.

   g'(x) = -2x \, e^{-x^2}

3. Étape 3 : **c)** Produit : h'(x) = 1 e^x + x e^x = (1 + x)e^x.

   h'(x) = (1 + x)e^x