Inéquations avec ln

Énoncé

Résoudre dans R les inéquations suivantes : a) (2x + 1) (x + 5) b) (x - 1) > 2 c) (x) + (3) < (12)

Indice : est strictement croissante : (A) (B) A B (pour A > 0, B > 0). N'oublie pas d'intersecter avec le domaine.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Domaine : 2x + 1 > 0 et x + 5 > 0, soit x > -1{2}. (2x+1) (x+5) 2x + 1 x + 5 x 4.
2. Étape 2 : Intersection avec le domaine : S = ]-1{2} ; 4].

   S = ]-1{2} ; 4]

3. Étape 3 : **b)** Domaine : x - 1 > 0, soit x > 1. (x - 1) > 2 x - 1 > e^2 x > e^2 + 1. Solution : S = ]e^2 + 1 ; +[.

   S = ]e^2 + 1 ; +[

4. Étape 4 : **c)** Domaine : x > 0. (x) + (3) < (12) (3x) < (12) 3x < 12 x < 4. Solution : S = ]0 ; 4[.

   S = ]0 ; 4[