Équations simples avec ln

Énoncé

Résoudre dans R les équations suivantes : a) (x + 3) = (7) b) (x) + (x + 2) = (8) c) 2(x) = (9)

Indice : Utilise (a) = (b) a = b (avec a > 0, b > 0) et les propriétés (a) + (b) = (ab), n(a) = (a^n).

Correction

1. Étape 1 : **a)** (x+3) = (7) x + 3 = 7 x = 4. Vérification : x + 3 = 7 > 0 ✓.

   x = 4

2. Étape 2 : **b)** Domaine : x > 0 et x + 2 > 0, soit x > 0. (x(x+2)) = (8) x^2 + 2x = 8 x^2 + 2x - 8 = 0.
3. Étape 3 : = 4 + 32 = 36. x_1 = -2+6{2} = 2 et x_2 = -2-6{2} = -4. Comme x > 0 : x = -4 est rejeté. Solution : S = \{2\}.

   S = \{2\}

4. Étape 4 : **c)** 2(x) = (9) (x^2) = (9) x^2 = 9, soit x = 3 ou x = -3. Domaine : x > 0, donc x = -3 rejeté. S = \{3\}.

   S = \{3\}