Limite avec croissance comparée

Énoncé

Calculer les limites suivantes : a) _{x +} (x){x^2} b) _{x +} (x^2 - 3(x)) c) _{x 0^+} x^2 (x)

Indice : Utilise le résultat de croissance comparée (x){x} 0 quand x +, et x(x) 0 quand x 0^+.

Correction

1. Étape 1 : **a)** (x){x^2} = (x){x} 1{x} 0 0 = 0.

   _{x +} (x){x^2} = 0

2. Étape 2 : **b)** On factorise par x^2 : x^2 - 3(x) = x^2(1 - 3(x){x^2}). Or (x){x^2} 0, donc le terme entre parenthèses 1 et x^2 +.
3. Étape 3 : Donc _{x +} (x^2 - 3(x)) = +.

   _{x +} (x^2 - 3 x) = +

4. Étape 4 : **c)** x^2 (x) = x (x(x)). Or x(x) 0 et x 0, donc x^2 (x) 0.

   _{x 0^+} x^2 (x) = 0