Équation ln(x² - 3x) = ln(4)

Énoncé

Résoudre dans R l'équation (x^2 - 3x) = (4).

Indice : Pense au domaine de validité : x^2 - 3x > 0, puis utilise l'injectivité de .

Correction

1. Étape 1 : **Domaine** : x^2 - 3x > 0 x(x - 3) > 0 x < 0 ou x > 3.
2. Étape 2 : (x^2 - 3x) = (4) x^2 - 3x = 4 x^2 - 3x - 4 = 0.
3. Étape 3 : = 9 + 16 = 25. x_1 = 3 + 5{2} = 4 et x_2 = 3 - 5{2} = -1.
4. Étape 4 : Vérification : 4 > 3 ✓ et -1 < 0 ✓ (les deux sont dans le domaine). Solution : S = \{-1 ; 4\}.

   S = \{-1 ; 4\}