Résoudre une inéquation logarithmique

Énoncé

Résoudre dans R les inéquations suivantes : a) (x) > 1 b) (3x - 2) 0

Indice : est strictement croissante : (a) > k a > e^k (pour a > 0).

Correction

1. Étape 1 : **a)** (x) > 1 x > e^1 = e (car est croissante et x > 0). Solution : S = ]e ; +[.
2. Étape 2 : **b)** Domaine : 3x - 2 > 0 x > 2{3}. (3x - 2) 0 3x - 2 e^0 = 1 x 1.
3. Étape 3 : On combine avec le domaine : 2{3} < x 1. Solution : S = ]2{3} ; 1].

   S = ]2{3} ; 1]