Dériver des fonctions avec ln

Énoncé

Calculer la dérivée de chaque fonction sur son domaine de définition : a) f(x) = (3x) pour x > 0 b) g(x) = (x^2 + 1) c) h(x) = x(x) pour x > 0

Indice : Utilise ( u)' = u'{u} et la dérivée d'un produit pour h.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u(x) = 3x, u'(x) = 3. f'(x) = 3{3x} = 1{x}.

   f'(x) = 1{x}

2. Étape 2 : **b)** u(x) = x^2 + 1, u'(x) = 2x. g'(x) = 2x{x^2 + 1}.

   g'(x) = 2x{x^2 + 1}

3. Étape 3 : **c)** Produit : h'(x) = 1 (x) + x 1{x} = (x) + 1.

   h'(x) = (x) + 1