Dérivée d'une puissance composée

Énoncé

Calculer la dérivée de f(x) = (2x + 3)^4.

Indice : Utilise la formule (u^n)' = n u' u^{n-1} avec u(x) = 2x + 3.

Correction

1. Étape 1 : On pose u(x) = 2x + 3, donc u'(x) = 2.
2. Étape 2 : (u^n)' = n u' u^{n-1} avec n = 4.
3. Étape 3 : f'(x) = 4 2 (2x+3)^3 = 8(2x+3)^3.

   f'(x) = 8(2x+3)^3