Lever une FI avec expression conjuguée

Énoncé

Calculer _{x +} (x^2 + x + 1 - x).

Indice : Multiplie et divise par l'expression conjuguée x^2 + x + 1 + x.

Correction

1. Étape 1 : C'est une forme indéterminée + - . On multiplie par le conjugué.
2. Étape 2 : x^2+x+1 - x = (x^2+x+1) - x^2{x^2+x+1 + x} = x + 1{x^2+x+1 + x}.
3. Étape 3 : Pour x > 0 : x^2+x+1 = x1 + {1{x} + 1{x^2}}. Donc on divise par x : 1 + {1{x}}{1 + {1{x} + 1{x^2}} + 1}.
4. Étape 4 : Quand x + : 1 + 0{1+0+0 + 1} = 1{2}.

   _{x +} (x^2+x+1 - x) = 1{2}