Asymptotes obliques d'une fonction rationnelle

Énoncé

Soit f(x) = x^2 + 3x - 2{x - 1} définie sur R \{1\}. a) Déterminer l'asymptote oblique de f en . b) Déterminer l'asymptote verticale.

Indice : Effectue la division euclidienne de x^2 + 3x - 2 par x - 1.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On effectue la division euclidienne : x^2 + 3x - 2 = (x - 1)(x + 4) + 2.
2. Étape 2 : Donc f(x) = x + 4 + 2{x - 1}.
3. Étape 3 : _{x } 2{x - 1} = 0, donc la droite y = x + 4 est **asymptote oblique** en .

   y = x + 4 (asymptote oblique)

4. Étape 4 : **b)** Le dénominateur s'annule en x = 1 et le numérateur vaut 1 + 3 - 2 = 2 0. Donc x = 1 est **asymptote verticale**.

   x = 1 (asymptote verticale)