Forme indéterminée avec racine carrée

Énoncé

Calculer _{x +} (x^2 + 3x - x).

Indice : Multiplie et divise par l'expression conjuguée x^2 + 3x + x.

Correction

1. Étape 1 : C'est une forme indéterminée + - . On utilise l'expression conjuguée.
2. Étape 2 : x^2+3x - x = ({x^2+3x - x)(x^2+3x + x)}{x^2+3x + x} = x^2+3x - x^2{x^2+3x + x} = 3x{x^2+3x + x}.
3. Étape 3 : Pour x > 0 : x^2+3x = x1 + {3{x}}, donc 3x{x1+{3{x}} + x} = 3{1+{3{x}} + 1}.
4. Étape 4 : _{x +} 3{1+{3{x}} + 1} = 3{1 + 1} = 3{2}.

   _{x +} (x^2+3x - x) = 3{2}