Limites et asymptotes d'une fonction

Énoncé

Soit f(x) = x + 3{x - 1} définie sur R \{1\}. a) Calculer _{x +} f(x) et _{x -} f(x). b) Calculer _{x 1^+} f(x) et _{x 1^-} f(x). c) En déduire les asymptotes.

Indice : Pour les limites en , factorise par x. Pour les limites en 1, étudie le signe de x - 1.

Correction

1. Étape 1 : **a)** f(x) = x(1 + {3{x})}{x(1 - 1{x})} [x ]{} 1{1} = 1. Asymptote horizontale : y = 1.
2. Étape 2 : **b)** Quand x 1 : le numérateur 4 (positif). Le dénominateur 0.
3. Étape 3 : Si x 1^+ : x - 1 > 0 donc f(x) +. Si x 1^- : x - 1 < 0 donc f(x) -.
4. Étape 4 : **c)** Asymptote horizontale : y = 1. Asymptote verticale : x = 1.

   y = 1 (AH) ; x = 1 (AV)