Limite d'une fraction rationnelle

Énoncé

Calculer _{x +} 4x^2 - 3x + 1{2x^2 + x - 5}.

Indice : Factorise le numérateur et le dénominateur par x^2.

Correction

1. Étape 1 : On factorise par x^2 : x^2(4 - {3{x} + 1{x^2})}{x^2(2 + 1{x} - 5{x^2})}.
2. Étape 2 : Quand x +, les termes en 1{x} et 1{x^2} tendent vers 0.
3. Étape 3 : _{x +} 4x^2 - 3x + 1{2x^2 + x - 5} = 4{2} = 2.

   _{x +} f(x) = 2