Limite d'un polynôme en l'infini

Énoncé

Déterminer _{x +} f(x) et _{x -} f(x) pour f(x) = -2x^3 + 5x^2 - 3.

Indice : Le terme de plus haut degré impose le comportement en .

Correction

1. Étape 1 : On factorise par x^3 : f(x) = x^3(-2 + 5{x} - 3{x^3}).
2. Étape 2 : Quand x + : 5{x} 0 et 3{x^3} 0, donc f(x) -2x^3.
3. Étape 3 : _{x +} f(x) = - car -2 (+)^3 = -.

   _{x +} f(x) = -

4. Étape 4 : _{x -} f(x) = + car -2 (-)^3 = -2 (-) = +.

   _{x -} f(x) = +