Reconnaître un schéma de Bernoulli

Énoncé

Pour chacune des situations suivantes, indiquer si on peut modéliser par un schéma de Bernoulli. Si oui, préciser n, p et la variable aléatoire X. a) On lance 5 fois un dé et on note le nombre de 6 obtenus. b) On tire successivement 3 boules **avec remise** dans une urne contenant 4 rouges et 6 bleues. On note le nombre de boules rouges. c) On tire successivement 3 boules **sans remise** dans cette même urne. On note le nombre de boules rouges.

Indice : Un schéma de Bernoulli nécessite des épreuves **indépendantes** et **identiques**. Le tirage sans remise modifie les probabilités.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Oui. Chaque lancer est une épreuve de Bernoulli (succès = obtenir un 6, p = 1{6}). Les lancers sont indépendants. X B(5 ; 1{6}).
2. Étape 2 : **b)** Oui. Le tirage **avec remise** garantit l'indépendance. Succès = boule rouge, p = 4{10} = 0{,}4. X B(3 ; 0{,}4).
3. Étape 3 : **c)** Non. Le tirage **sans remise** rend les épreuves **dépendantes** : la probabilité de tirer une boule rouge change après chaque tirage. Ce n'est pas un schéma de Bernoulli.