Problème complet avec variable aléatoire

Énoncé

Un fleuriste vend des roses à 3 € l'unité. Chaque jour, la demande X suit la loi : | x_i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | P(X=x_i) | 0{,}05 | 0{,}15 | 0{,}35 | 0{,}30 | 0{,}15 | a) Calculer E(X) et (X). b) Soit R = 3X la recette quotidienne. Calculer E(R) et (R).

Indice : Pour b), utilise les propriétés : E(aX) = a E(X) et (aX) = |a| (X).

Correction

1. Étape 1 : **a)** E(X) = 0 0{,}05 + 1 0{,}15 + 2 0{,}35 + 3 0{,}30 + 4 0{,}15 = 0 + 0{,}15 + 0{,}70 + 0{,}90 + 0{,}60 = 2{,}35.
2. Étape 2 : E(X^2) = 0 + 0{,}15 + 4 0{,}35 + 9 0{,}30 + 16 0{,}15 = 0{,}15 + 1{,}40 + 2{,}70 + 2{,}40 = 6{,}65.
3. Étape 3 : V(X) = 6{,}65 - 2{,}35^2 = 6{,}65 - 5{,}5225 = 1{,}1275 et (X) = 1{,1275} 1{,}062.
4. Étape 4 : **b)** E(R) = 3 E(X) = 3 2{,}35 = 7{,}05 €. (R) = 3 (X) = 3 1{,}062 3{,}19 €.