Espérance et équité d'un jeu

Énoncé

Un jeu de fête foraine coûte 3 € pour jouer. On lance 3 pièces équilibrées. On gagne 2 € par Pile obtenu. Soit X le nombre de Pile et G le gain net (G = 2X - 3). a) Donner la loi de X. b) Calculer E(G). Le jeu est-il favorable ?

Indice : X B(3 ; 0{,}5). Utilise E(G) = 2E(X) - 3.

Correction

1. Étape 1 : **a)** X B(3 ; 0{,}5). P(X=0) = 1{8}, P(X=1) = 3{8}, P(X=2) = 3{8}, P(X=3) = 1{8}.
2. Étape 2 : **b)** E(X) = np = 3 0{,}5 = 1{,}5. E(G) = 2 1{,}5 - 3 = 3 - 3 = 0.
3. Étape 3 : Le jeu est **équitable** : en moyenne, le gain net est nul.