Loi binomiale : calculs

Énoncé

On lance 6 fois un dé équilibré. Soit X le nombre de 6 obtenus. a) Quelle loi suit X ? Préciser les paramètres. b) Calculer P(X = 2). c) Calculer E(X) et (X).

Indice : C'est un schéma de Bernoulli : on répète 6 fois la même épreuve (obtenir ou non un 6).

Correction

1. Étape 1 : **a)** X B(6 ; 1{6}) car on répète 6 épreuves de Bernoulli indépendantes avec p = 1{6}.
2. Étape 2 : **b)** P(X=2) = 6{2} (1{6})^2 (5{6})^4 = 15 1{36} 625{1296} = 9375{46656} 0{,}201.
3. Étape 3 : **c)** E(X) = 6 1{6} = 1 et (X) = 6 {1{6} 5{6}} = {5{6}} 0{,}913.