Loi de probabilité et espérance

Énoncé

Un jeu consiste à tirer une carte dans un jeu de 32. On gagne 5 € si c'est un as, 2 € si c'est un roi, et on perd 1 € sinon. Soit X le gain. Déterminer la loi de X et calculer E(X).

Indice : Il y a 4 as, 4 rois et 24 autres cartes dans un jeu de 32.

Correction

1. Étape 1 : P(X = 5) = 4{32} = 1{8}, P(X = 2) = 4{32} = 1{8}, P(X = -1) = 24{32} = 3{4}.
2. Étape 2 : E(X) = 5 1{8} + 2 1{8} + (-1) 3{4} = 5{8} + 2{8} - 6{8} = 1{8} = 0{,}125 €.
3. Étape 3 : Le jeu est **favorable** au joueur : en moyenne, il gagne 0,125 € par partie.