Fiabilité d'un système

Énoncé

Un système informatique est constitué de trois composants indépendants C_1, C_2 et C_3 ayant des probabilités de fonctionnement respectives p_1 = 0{,}95, p_2 = 0{,}90 et p_3 = 0{,}85. a) Calculer la probabilité de fonctionnement du système si les trois composants sont en **série**. b) Calculer la probabilité de fonctionnement si les trois composants sont en **parallèle**. c) On place C_1 en série avec un bloc formé de C_2 et C_3 en parallèle. Calculer la fiabilité de ce système mixte.

Indice : En série : produit des fiabilités. En parallèle : 1 - produit des probabilités de panne. Pour c), calculer d'abord la fiabilité du bloc parallèle.

Correction

1. Étape 1 : **a) En série :** Le système fonctionne si C_1 **et** C_2 **et** C_3 fonctionnent. P = p_1 p_2 p_3 = 0{,}95 0{,}90 0{,}85 = 0{,}72675 0{,}727. Fiabilité d'environ **72,7%**.
2. Étape 2 : **b) En parallèle :** Le système fonctionne si **au moins un** composant fonctionne. P = 1 - (1 - p_1)(1 - p_2)(1 - p_3) = 1 - 0{,}05 0{,}10 0{,}15 = 1 - 0{,}00075 = 0{,}99925. Fiabilité d'environ **99,9%**.
3. Étape 3 : **c) Système mixte :** Le bloc parallèle (C_2 \| C_3) a une fiabilité : p_{bloc} = 1 - (1 - p_2)(1 - p_3) = 1 - 0{,}10 0{,}15 = 1 - 0{,}015 = 0{,}985. C_1 en série avec ce bloc : P = p_1 p_{bloc} = 0{,}95 0{,}985 = 0{,}93575 0{,}936. Fiabilité d'environ **93,6%**, un bon compromis entre série et parallèle.