Succession d'épreuves indépendantes

Énoncé

Un archer atteint sa cible avec une probabilité de 0{,}8 à chaque tir. Les tirs sont indépendants. Il effectue 5 tirs. a) Calculer la probabilité qu'il atteigne la cible à chaque tir. b) Calculer la probabilité qu'il manque tous ses tirs. c) Calculer la probabilité qu'il atteigne la cible au moins une fois.

Indice : a) Produit des probabilités. c) Utilise le complémentaire de b).

Correction

1. Étape 1 : **a)** Les tirs sont indépendants, donc : P(5 succès) = 0{,}8^5 = 0{,}32768 0{,}328.
2. Étape 2 : **b)** P(5 échecs) = (1 - 0{,}8)^5 = 0{,}2^5 = 0{,}00032.
3. Étape 3 : **c)** P(au moins un succès) = 1 - P(5 échecs) = 1 - 0{,}00032 = 0{,}99968. Il y a plus de **99,9%** de chances qu'il touche au moins une fois la cible.