Formule de Bayes – Test médical

Énoncé

Une maladie touche 3% de la population (P(M) = 0{,}03). Un test de dépistage a : - une sensibilité de 96% : P(T^+|M) = 0{,}96 - une spécificité de 94% : P(T^-|M) = 0{,}94 a) Calculer P(T^+). b) Calculer la valeur prédictive positive P(M|T^+). c) Interpréter.

Indice : a) Probabilités totales. b) Formule de Bayes. N'oublie pas que P(T^+|M) = 1 - 0{,}94 = 0{,}06.

Correction

1. Étape 1 : **a)** P(T^+|M) = 1 - 0{,}94 = 0{,}06. P(T^+) = P(M) P(T^+|M) + P(M) P(T^+|M) = 0{,}03 0{,}96 + 0{,}97 0{,}06 = 0{,}0288 + 0{,}0582 = 0{,}087.
2. Étape 2 : **b)** P(M|T^+) = P(M) P(T^+|M){P(T^+)} = 0{,0288}{0{,}087} 0{,}331.
3. Étape 3 : **c)** Environ **33,1%** des personnes testées positives sont réellement malades. Malgré un test assez performant, plus de deux tiers des positifs sont des **faux positifs** en raison de la faible prévalence.