Formule des probabilités totales

Énoncé

Dans un magasin, 40% des clients sont des femmes (F) et 60% sont des hommes (H). Parmi les femmes, 70% achètent un produit (A). Parmi les hommes, 50% achètent un produit. Calculer la probabilité qu'un client pris au hasard achète un produit.

Indice : Utilise la formule des probabilités totales : P(A) = P(F) P(A|F) + P(H) P(A|H).

Correction

1. Étape 1 : \{F, H\} est une partition de l'univers avec P(F) = 0{,}4 et P(H) = 0{,}6.
2. Étape 2 : P(A) = P(F) P(A|F) + P(H) P(A|H) = 0{,}4 0{,}7 + 0{,}6 0{,}5 = 0{,}28 + 0{,}30 = 0{,}58.
3. Étape 3 : La probabilité qu'un client achète un produit est 0{,}58 soit **58%**.