Test médical et faux positifs

Énoncé

Une maladie touche 2% de la population. Un test a une sensibilité de 98% (P(T^+|M) = 0{,}98) et une spécificité de 95% (P(T^-|M) = 0{,}95). a) Calculer P(T^+). b) Calculer P(M|T^+). c) Interpréter le résultat.

Indice : Utilise la formule des probabilités totales puis la formule de Bayes.

Correction

1. Étape 1 : **a)** P(T^+|M) = 1 - 0{,}95 = 0{,}05. P(T^+) = P(M) P(T^+|M) + P(M) P(T^+|M) = 0{,}02 0{,}98 + 0{,}98 0{,}05 = 0{,}0196 + 0{,}049 = 0{,}0686.
2. Étape 2 : **b)** P(M|T^+) = P(M T^+){P(T^+)} = 0{,0196}{0{,}0686} 0{,}286.
3. Étape 3 : **c)** Seulement environ **28,6%** des personnes testées positives sont réellement malades. La majorité des tests positifs sont des **faux positifs**, car la maladie est rare.