Arbre pondéré sans remise

Énoncé

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules vertes. On tire deux boules successivement **sans remise**. a) Représenter la situation par un arbre pondéré. b) Calculer la probabilité d'obtenir deux boules de la même couleur.

Indice : Sans remise, les probabilités changent au deuxième tirage. N'oublie pas de recalculer.

Correction

1. Étape 1 : **a)** 1er tirage : P(R_1) = 5{8}, P(V_1) = 3{8}. Sachant R_1 : P(R_2|R_1) = 4{7}, P(V_2|R_1) = 3{7}. Sachant V_1 : P(R_2|V_1) = 5{7}, P(V_2|V_1) = 2{7}.
2. Étape 2 : **b)** Même couleur = RR ou VV. P(RR) = 5{8} 4{7} = 20{56} et P(VV) = 3{8} 2{7} = 6{56}.
3. Étape 3 : P(même couleur) = 20{56} + 6{56} = 26{56} = 13{28} 0{,}464.