Formule des probabilités totales

Énoncé

Une entreprise a deux fournisseurs. Le fournisseur F_1 fournit 70% des pièces (2% de défauts) et F_2 fournit 30% (5% de défauts). a) Calculer la probabilité qu'une pièce soit défectueuse. b) Sachant qu'une pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu'elle provienne de F_1 ?

Indice : a) Formule des probabilités totales. b) Formule de Bayes (probabilité conditionnelle inversée).

Correction

1. Étape 1 : **a)** P(D) = P(F_1) P(D|F_1) + P(F_2) P(D|F_2) = 0{,}7 0{,}02 + 0{,}3 0{,}05 = 0{,}014 + 0{,}015 = 0{,}029.
2. Étape 2 : **b)** P(F_1|D) = P(F_1 D){P(D)} = 0{,014}{0{,}029} 0{,}483.
3. Étape 3 : Environ 48,3% des pièces défectueuses proviennent du fournisseur F_1.