Système de 2 équations à 2 inconnues (méthode par substitution)

Énoncé

Résoudre les systèmes suivants par la méthode de substitution : a) cases x + 2y = 7 3x - y = 7 cases b) cases 2x - 3y = -1 x = 2y - 3 cases

Indice : Exprime une inconnue en fonction de l'autre à partir de l'équation la plus simple, puis remplace dans l'autre équation.

Correction

1. Étape 1 : **a)** De la première équation, on tire x = 7 - 2y. On remplace dans la deuxième.

   3(7 - 2y) - y = 7 21 - 6y - y = 7 -7y = -14 y = 2

2. Étape 2 : On calcule x : x = 7 - 2(2) = 3.

   S = \{(3 \,;\, 2)\}

3. Étape 3 : **Vérification** : 3 + 2(2) = 7 ✅ et 3(3) - 2 = 7 ✅.
4. Étape 4 : **b)** La deuxième équation donne directement x = 2y - 3. On remplace dans la première.

   2(2y - 3) - 3y = -1 4y - 6 - 3y = -1 y = 5

5. Étape 5 : On calcule x : x = 2(5) - 3 = 7.

   S = \{(7 \,;\, 5)\}

6. Étape 6 : **Vérification** : 2(7) - 3(5) = 14 - 15 = -1 ✅ et 7 = 2(5) - 3 ✅.