Inéquation produit (signe d'un produit de facteurs)

Énoncé

Résoudre les inéquations suivantes en construisant un tableau de signes : a) (2x - 6)(x + 4) > 0 b) (1 - x)(3x + 9) 0

Indice : Détermine les racines de chaque facteur, étudie le signe de chaque facteur, puis applique la règle des signes pour le produit.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Racines : 2x - 6 = 0 x = 3 et x + 4 = 0 x = -4.
2. Étape 2 : Tableau de signes : 2x - 6 est négatif pour x < 3, positif pour x > 3. x + 4 est négatif pour x < -4, positif pour x > -4.
3. Étape 3 : Signe du produit : (-)(-)= + sur ]- ; -4[, (-)( +) = - sur ]-4 ; 3[, (+)(+) = + sur ]3 ; +[.

   S = ]- \,;\, -4[ \;\; ]3 \,;\, +[

4. Étape 4 : **b)** Racines : 1 - x = 0 x = 1 et 3x + 9 = 0 x = -3. Attention : 1 - x est positif pour x < 1 (coefficient de x négatif).
5. Étape 5 : Signe du produit : (+)(-) = - sur ]- ; -3[, (+)(+) = + sur ]-3 ; 1[, (-)(+) = - sur ]1 ; +[. Le produit est nul en x = -3 et x = 1.

   S = ]- \,;\, -3] \;\; [1 \,;\, +[