Équation avec fractions (mise au même dénominateur)

Énoncé

Résoudre les équations suivantes : a) 2{x - 1} = 5{x + 3} b) x + 2{3} - x - 1{4} = 2

Indice : Pour a), multiplie en croix (attention à la condition d'existence). Pour b), mets au même dénominateur (PPCM de 3 et 4 = 12).

Correction

1. Étape 1 : **a)** Conditions d'existence : x 1 et x -3. On multiplie en croix.

   2(x + 3) = 5(x - 1) 2x + 6 = 5x - 5

2. Étape 2 : On résout.

   6 + 5 = 5x - 2x 11 = 3x x = 11{3}

3. Étape 3 : 11{3} 1 et 11{3} -3, donc la solution est valide. S = \{11{3}\}.
4. Étape 4 : **b)** On multiplie tout par 12 (PPCM de 3 et 4).

   12 x + 2{3} - 12 x - 1{4} = 12 2

5. Étape 5 : On développe et on résout.

   4(x + 2) - 3(x - 1) = 24 4x + 8 - 3x + 3 = 24 x + 11 = 24 x = 13