Tableau de signes et inéquation

Énoncé

Résoudre l'inéquation : [formule] en construisant un tableau de signes.

Indice : Détermine les racines de chaque facteur, construis le tableau de signes, puis lis les intervalles où le produit est positif ou nul.

Correction

1. Étape 1 : **Racines :** x - 1 = 0 x = 1 et 3 - 2x = 0 x = 3{2}.
2. Étape 2 : **Signes des facteurs :** x - 1 est négatif pour x < 1 et positif pour x > 1. 3 - 2x est positif pour x < 3{2} et négatif pour x > 3{2} (car le coefficient de x est -2 < 0).
3. Étape 3 : **Tableau de signes :** Sur ]-, 1[ : (-)(+) = -. Sur ]1, 3{2}[ : (+)(+) = +. Sur ]3{2}, +[ : (+)(-) = -.
4. Étape 4 : Le produit est positif ou nul sur [1 \,;\, 3{2}] (nul aux bornes).

   S = [1 \,;\, 3{2}]