Problème de mise en équation

Énoncé

Un père a 42 ans et son fils a 12 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le triple de l'âge du fils ?

Indice : Soit x le nombre d'années. L'âge du père sera 42 + x et celui du fils 12 + x. Traduis « le triple » en équation.

Correction

1. Étape 1 : Un problème rédigé en français se résout en trois temps, et le premier est le plus important — c'est aussi celui qui est noté. Mettre en équation : 1. nommer l'inconnue par une phrase : « Soit x le nombre d'années cherché » ; 2. exprimer en fonction de x toutes les quantités de l'énoncé ; 3. traduire la condition de l'énoncé en une égalité. ⚠️ Le piège de cet énoncé, et il est classique : dans x années, les deux vieillissent. Beaucoup n'ajoutent x qu'à l'âge du fils, et l'équation devient fausse dès la première ligne.
2. Étape 2 : Mise en équation. Soit x le nombre d'années cherché. Dans x années, le père aura 42 + x ans et le fils 12 + x ans. La condition « l'âge du père sera le triple de celui du fils » se traduit par : [formule]

   42 + x = 3(12+x)

3. Étape 3 : Résolution. On développe le membre de droite : 42 + x = 36 + 3x On regroupe les x à droite et les nombres à gauche : 42 - 36 = 3x - x 6 = 2x x = 3

   x = 3

4. Étape 4 : Conclusion, rédigée en français — c'est ce que l'énoncé demande, et une valeur de x seule ne répond pas à la question posée. Dans 3 ans, le père aura 45 ans et le fils 15 ans. Vérification : 45 = 3 15 ✓
5. Étape 5 : L'erreur classique : Oublier de faire vieillir le père, et écrire 42 = 3(12+x). On trouverait 42 = 36 + 3x, donc x = 2 — et la vérification échouerait : dans 2 ans le père aurait 44 ans et le fils 14, or 3 14 = 42 44. C'est la vérification qui rattrape ce genre d'erreur, jamais la relecture de l'équation. À retenir : Nommer l'inconnue, tout exprimer en fonction d'elle, traduire, résoudre, puis conclure par une phrase. 👉 Dans un problème d'âges, tout le monde vieillit du même nombre d'années. C'est évident dit ainsi, et c'est pourtant l'erreur la plus fréquente.