Résoudre une équation-produit

Énoncé

Résoudre les équations suivantes : a) (x - 3)(2x + 8) = 0 b) (4x + 1)^2 = 0 c) x^2 - 5x = 0

Indice : Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Pour c), factorise par x.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul.

   x - 3 = 0 ou 2x + 8 = 0

2. Étape 2 : On résout chaque équation.

   x = 3 ou x = -4 S = \{-4 \,;\, 3\}

3. Étape 3 : **b)** Un carré est nul ssi la base est nulle.

   (4x + 1)^2 = 0 4x + 1 = 0 x = -1{4} S = \{-1{4}\}

4. Étape 4 : **c)** On factorise par x : x^2 - 5x = x(x - 5).

   x(x - 5) = 0 x = 0 ou x = 5 S = \{0 \,;\, 5\}