Résoudre des inéquations simples

Énoncé

Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle : a) 2x - 3 > 5 b) -4x + 8 0 c) 5x + 1 < 3x + 7

Indice : Attention au sens de l'inégalité quand tu divises par un nombre négatif !

Correction

1. Étape 1 : **a)** On ajoute 3 puis on divise par 2 (positif : le sens ne change pas).

   2x - 3 > 5 2x > 8 x > 4

2. Étape 2 : L'ensemble des solutions est S = ]4 \,;\, +[.
3. Étape 3 : **b)** On soustrait 8 puis on divise par -4 (**le sens change !**).

   -4x + 8 0 -4x -8 x 2

4. Étape 4 : S = [2 \,;\, +[.
5. Étape 5 : **c)** On regroupe les x à gauche et les constantes à droite.

   5x + 1 < 3x + 7 2x < 6 x < 3

6. Étape 6 : S = ]- \,;\, 3[.