Identifier un cercle (complétion du carré)

Énoncé

Déterminer si chaque équation définit un cercle. Si oui, donner son centre et son rayon. a) x^2 + y^2 + 8x - 2y + 8 = 0 b) x^2 + y^2 - 6x + 10y + 50 = 0

Indice : Complète les carrés et vérifie que D^2 + E^2 - 4F > 0.

Correction

1. Étape 1 : **a)** (x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) = -8 + 16 + 1 = 9.
2. Étape 2 : (x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 9.

   Cercle de centre (-4 ; 1) et de rayon r = 3.

3. Étape 3 : **b)** (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) = -50 + 9 + 25 = -16 < 0.
4. Étape 4 : Le membre de droite est négatif : **pas de cercle** (ensemble vide).