Intersection droite-cercle

Énoncé

Soit le cercle C : (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 13 et la droite D : y = -x + 5. Déterminer les points d'intersection de C et D.

Indice : Substitue y = -x + 5 dans l'équation du cercle, développe et résous.

Correction

1. Étape 1 : (x - 2)^2 + (-x + 5 - 1)^2 = 13 (x-2)^2 + (-x+4)^2 = 13.
2. Étape 2 : x^2 - 4x + 4 + x^2 - 8x + 16 = 13 2x^2 - 12x + 7 = 0.
3. Étape 3 : = 144 - 56 = 88. x = 12 {88}{4} = 12 2{22}{4} = 6 {22}{2}.
4. Étape 4 : y = -x + 5. Deux points : A\!(6 - {22}{2} ; 4 + {22}{2}) et B\!(6 + {22}{2} ; 4 - {22}{2}).