Distance d'un point à une droite

Énoncé

Soit D : 5x - 12y + 6 = 0 et les points A(2 ; 1), B(-1 ; 3). a) Calculer d(A, D). b) Calculer d(B, D). c) Lequel des deux points est le plus proche de D ?

Indice : d = |ax_0 + by_0 + c|{a^2 + b^2}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** d(A, D) = |5(2) - 12(1) + 6|{25 + 144} = |10 - 12 + 6|{13} = 4{13} 0{,}31.
2. Étape 2 : **b)** d(B, D) = |5(-1) - 12(3) + 6|{13} = |-5 - 36 + 6|{13} = 35{13} 2{,}69.
3. Étape 3 : **c)** 4{13} < 35{13}, donc A est **plus proche** de D que B.