Résoudre des équations simples

Énoncé

Résoudre les équations suivantes : a) 3x + 5 = 20 b) 7 - 2x = 1 c) 4x = 3x + 9

Indice : Isole x en regroupant les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre.

Correction

1. Étape 1 : Résoudre une équation du premier degré, c'est isoler x — l'amener seul d'un côté du signe égal. Un seul principe le permet, et il vaut pour tout le chapitre. Le principe de l'équilibre : On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres, et multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul : l'équation reste équivalente. 👉 L'image utile est celle d'une balance : ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre. Un terme ne « passe » pas de l'autre côté en changeant de signe — on soustrait la même chose des deux côtés, et c'est ce qui produit ce changement de signe.
2. Étape 2 : a) 3x + 5 = 20 On soustrait 5 aux deux membres : 3x = 15 On divise les deux membres par 3 : x = 5 Contrôle : 3 5 + 5 = 20 ✓

   x = 5

3. Étape 3 : b) 7 - 2x = 1 On soustrait 7 aux deux membres : -2x = -6 On divise par -2 : x = 3 ⚠️ Deux nombres négatifs se divisent en un positif : -6{-2} = 3. C'est ici que les signes se perdent le plus souvent. Contrôle : 7 - 2 3 = 7 - 6 = 1 ✓

   x = 3

4. Étape 4 : c) 4x = 3x + 9 Les x sont des deux côtés, donc on les regroupe : on soustrait 3x aux deux membres. 4x - 3x = 9 soit x = 9 Contrôle : 4 9 = 36 et 3 9 + 9 = 36 ✓

   x = 9

5. Étape 5 : L'erreur classique : Perdre un signe en « faisant passer » un terme. Écrire 7 - 2x = 1 2x = 1 - 7 = -6 x = -3 mélange deux gestes : on a changé le signe de -2x sans changer celui de l'autre membre. Le remède : ne rien « faire passer », mais écrire l'opération faite aux deux membres. Une ligne de plus, et le signe ne se perd pas. À retenir : Isoler x en opérant sur les deux membres. Et toujours vérifier en remplaçant la solution dans l'équation de départ : c'est un contrôle qui coûte dix secondes et qui est infaillible.