Intersection droite et cercle

Énoncé

Déterminer les points d'intersection du cercle C : x^2 + y^2 = 25 et de la droite D : y = x + 1.

Indice : Substitue y = x + 1 dans l'équation du cercle et résous l'équation du second degré.

Correction

1. Étape 1 : x^2 + (x+1)^2 = 25 x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25 2x^2 + 2x - 24 = 0 x^2 + x - 12 = 0.
2. Étape 2 : = 1 + 48 = 49. x_1 = -1-7{2} = -4 et x_2 = -1+7{2} = 3.
3. Étape 3 : y_1 = -4 + 1 = -3 et y_2 = 3 + 1 = 4.

   Points d'intersection : A(-4 ; -3) et B(3 ; 4).