Équation de cercle

Énoncé

Soit A(2 ; -1) et B(6 ; 3). a) Déterminer le centre et le rayon du cercle C de diamètre [AB]. b) Écrire l'équation de C. c) Vérifier que le point P(6 ; -1) est sur C.

Indice : Le centre du cercle de diamètre [AB] est le milieu de [AB] et le rayon vaut AB{2}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Centre I = (2+6{2} ; -1+3{2}) = I(4 ; 1).
2. Étape 2 : AB = (6-2)^2 + (3+1)^2 = 16 + 16 = 42. Rayon R = 4{2}{2} = 22.
3. Étape 3 : **b)** (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 8.
4. Étape 4 : **c)** Pour P(6 ; -1) : (6-4)^2 + (-1-1)^2 = 4 + 4 = 8. Oui, P C. ✓