Al-Kashi : trouver un côté

Énoncé

Dans le triangle ABC, on donne AB = 8, AC = 5 et BAC = 60°. Calculer la longueur BC (valeur exacte puis arrondie au centième).

Indice : Applique la formule d'Al-Kashi : BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC (BAC).

Correction

1. Étape 1 : D'après Al-Kashi : BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC (BAC).
2. Étape 2 : BC^2 = 64 + 25 - 2 8 5 (60°) = 89 - 80 1{2} = 89 - 40 = 49.
3. Étape 3 : BC = 49 = 7.