Vérifier l'orthogonalité

Énoncé

Soit A(2 ; 1), B(5 ; 3) et C(1 ; 4). a) Calculer AB BC. b) Les droites (AB) et (BC) sont-elles perpendiculaires ?

Indice : Deux droites sont perpendiculaires si le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul.

Correction

1. Étape 1 : AB(3 ; 2) et BC(1-5 ; 4-3) = BC(-4 ; 1).
2. Étape 2 : **a)** AB BC = 3 (-4) + 2 1 = -12 + 2 = -10 0.
3. Étape 3 : **b)** Le produit scalaire n'est pas nul, donc (AB) et (BC) ne sont **pas perpendiculaires**.