Produit scalaire avec coordonnées

Énoncé

Dans un repère orthonormé, on donne A(1 ; 3), B(4 ; -1) et C(-2 ; 5). a) Calculer AB AC. b) En déduire si l'angle BAC est aigu, droit ou obtus.

Indice : Calcule d'abord les coordonnées des vecteurs AB et AC, puis utilise u v = xx' + yy'.

Correction

1. Étape 1 : AB(4-1 ; -1-3) = AB(3 ; -4) et AC(-2-1 ; 5-3) = AC(-3 ; 2).
2. Étape 2 : **a)** AB AC = 3 (-3) + (-4) 2 = -9 - 8 = -17.
3. Étape 3 : **b)** Le produit scalaire est **négatif**, donc (BAC) < 0, ce qui signifie que l'angle BAC est **obtus**.