Identité remarquable et produit scalaire

Énoncé

Soient u et v tels que \|u\| = 4, \|v\| = 3 et u v = 6. Calculer \|u + v\| et \|u - v\|.

Indice : Utilise les identités : \|u + v\|^2 = \|u\|^2 + 2u v + \|v\|^2.

Correction

1. Étape 1 : \|u + v\|^2 = 16 + 12 + 9 = 37. Donc \|u + v\| = 37.
2. Étape 2 : \|u - v\|^2 = 16 - 12 + 9 = 13. Donc \|u - v\| = 13.