Intervalles et valeur absolue

Énoncé

1. Résoudre dans R l'inéquation |x - 3| < 2. 2. Résoudre dans R l'inéquation |2x + 1| 5. 3. Écrire l'ensemble des solutions de la question 1 comme un intervalle et le représenter sur une droite graduée.

Indice : |x - a| < d signifie que la distance entre x et a est strictement inférieure à d, soit a - d < x < a + d.

Correction

1. Étape 1 : **1)** |x - 3| < 2 signifie que la distance entre x et 3 est strictement inférieure à 2.

   |x - 3| < 2 -2 < x - 3 < 2 1 < x < 5

2. Étape 2 : **2)** |2x + 1| 5 s'écrit -5 2x + 1 5. On soustrait 1 partout puis on divise par 2.

   -5 2x + 1 5 -6 2x 4 -3 x 2

3. Étape 3 : **3)** L'ensemble des solutions de la question 1 est l'intervalle ouvert ]1 ; 5[. Sur la droite graduée, on place des crochets ouverts en 1 et 5 et on colorie l'intervalle entre les deux.

   S_1 = \;]1 \,;\, 5[ et S_2 = [-3 \,;\, 2]