Calcul avec des racines carrées (simplification et rationalisation)

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes : a) 72 + 38 - 18 b) (5 + 2)(5 - 2) c) 4{3 + 5}

Indice : Décompose chaque radicande en produit d'un carré parfait et d'un autre facteur. Pour rationaliser, multiplie par le conjugué du dénominateur.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On simplifie chaque racine : 72 = 36 2 = 62, 8 = 22, 18 = 32.

   72 = 62, 8 = 22, 18 = 32

2. Étape 2 : On regroupe les termes en 2.

   62 + 3 22 - 32 = 62 + 62 - 32 = 92

3. Étape 3 : **b)** On reconnaît l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 avec a = 5 et b = 2.

   (5 + 2)(5 - 2) = (5)^2 - (2)^2 = 5 - 2 = 3

4. Étape 4 : **c)** On rationalise en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué 3 - 5.

   4{3 + 5} = 4(3 - {5)}{(3 + 5)(3 - 5)} = 4(3 - {5)}{9 - 5} = 4(3 - {5)}{4} = 3 - 5