Problème avec des puissances

Énoncé

La masse de la Terre est environ M_T = 5{,}97 10^{24} kg et la masse de la Lune est environ M_L = 7{,}35 10^{22} kg. 1. Combien de fois la Terre est-elle plus lourde que la Lune ? 2. La masse du Soleil est M_S = 1{,}99 10^{30} kg. Combien de masses terrestres faut-il pour atteindre la masse du Soleil ? 3. Exprimer le résultat de la question 2 en notation scientifique.

Indice : Pour comparer, divise les masses. Pense à regrouper les coefficients et les puissances de 10.

Correction

1. Étape 1 : **1)** On divise la masse de la Terre par celle de la Lune.

   M_T{M_L} = 5{,97 10^{24}}{7{,}35 10^{22}} = 5{,97}{7{,}35} 10^{24-22} 0{,}812 10^2 81{,}2

2. Étape 2 : **La Terre est environ 81 fois plus lourde que la Lune.**
3. Étape 3 : **2)** On divise la masse du Soleil par celle de la Terre.

   M_S{M_T} = 1{,99 10^{30}}{5{,}97 10^{24}} = 1{,99}{5{,}97} 10^{30-24} 0{,}333 10^6

4. Étape 4 : **3)** On écrit en notation scientifique (coefficient entre 1 et 10).

   0{,}333 10^6 = 3{,}33 10^5

5. Étape 5 : **Il faut environ 3{,}33 10^5 333\,000 Terres pour atteindre la masse du Soleil.**